题目
已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么?
提问时间:2020-08-25
答案
设x,y,z,t是整数,
并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1)
比较上式a,b,c的系数,
应当有7x+13y=52x+13z=7(2)
3x+13t=-22,取x=-3,
可以得到y=2,z=1,t=-1,
则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c(3)
既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,
5a+7b-22c就能被13整除.
并且假设5a+7b-22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1)
比较上式a,b,c的系数,
应当有7x+13y=52x+13z=7(2)
3x+13t=-22,取x=-3,
可以得到y=2,z=1,t=-1,
则有13(2a+b-c)-3(7a+2b+3c)=5a+7b-22c(3)
既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b-c)都能被13整除,
5a+7b-22c就能被13整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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