题目
求小于1001且与1001互质的所有自然数的和.
提问时间:2020-08-24
答案
1001=7×11×13,小于1001的数中,
7的倍数有142个,(1+2+3+…+142)×7=143×71×7=710710,
11的倍数有91个,(1+2+3+…+90)×11=91×45×11=45045,
13的倍数有77个,(1+2+3+…+76)×13=77×38×13=38038,
71071+45045+38038=154154,
7和11的公倍数有12个,(1+2+3+…+12)×77=78×77=6006,
7和13的公倍数有10个,(1+2+3+…+10)×91=55×91=5005,
11和13的公倍数有6个,(1+2+…+6)×143=21×143=3003,
6006+5005+3003=14014,
1001到1中间有1000个数字的总和是:
1+2+3+4+5+6…+999+1000=(1+1000)×1000÷2=500500,
500500-154154+14014=360360,
答:小于1001且与1001互质的所有自然数的和是360360.
7的倍数有142个,(1+2+3+…+142)×7=143×71×7=710710,
11的倍数有91个,(1+2+3+…+90)×11=91×45×11=45045,
13的倍数有77个,(1+2+3+…+76)×13=77×38×13=38038,
71071+45045+38038=154154,
7和11的公倍数有12个,(1+2+3+…+12)×77=78×77=6006,
7和13的公倍数有10个,(1+2+3+…+10)×91=55×91=5005,
11和13的公倍数有6个,(1+2+…+6)×143=21×143=3003,
6006+5005+3003=14014,
1001到1中间有1000个数字的总和是:
1+2+3+4+5+6…+999+1000=(1+1000)×1000÷2=500500,
500500-154154+14014=360360,
答:小于1001且与1001互质的所有自然数的和是360360.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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