题目

求函数y= 2sinx cos x +( 2cos^2 x) - 1 的值域和周期

提问时间：2020-08-22

答案

y= 2sinx cos x +2cos² x -1
=sin2x+cos2x
=√2(√2/2 sin2x+√2/2 cos2x)
=√2(cosπ/4 sin2x+sinπ/4 cos2x)
=√2sin(π/4+2x)
因为sin(π/4+2x)∈[-1,1]
所以y=√2sin(π/4+2x)∈[-√2,√2]
周期T=2π/2=π


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