题目

设函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的以2为周期的函数,当x在(-1,1]时,f(x)=x^2
（1）求f(x)在（3,5】是的解析式
（2）若方程f(x)=ax,x在 (3,5]有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围

提问时间：2020-08-21

答案

函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的以2为周期的函数,则有
f(x)=f(x+2),T=2.
当x在(-1,1]时,f(x)=x^2,
3-1f(X)=(x-4)^2
若方程f(x)=ax,x在 (3,5]有两个不相等的实数根,
(x-4)^2=ax,
x^2-(8+a)x+16=0,
⊿=[-(8+a)]^2-4*16>0,
a(a+16)>0,
a>0或a<-16.
实数a的取值范围是:a>0或a<-16.