题目

若AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值
方法2(基本方法）：S△F1AB=S△OAF1+S△OBF1=（c×丨y1-y2丨)÷2=（3×丨y1-y2丨)÷2然后
情况（1）：当K存在时,设AB：y=kx代入椭圆x2/25+y2/16求出丨y1-y2丨得60× √丨K平方丨 × √[25×K平方×16] ÷ （25×K平方×16） ＜12
情况（2）：K不存在时S=b×2c ÷2=12
综合情况（1）（2）得S≤12
我得的式子是60× √丨K平方丨 × √[25×K平方+16] ÷ （25×K平方+16） 之后就得15了.不太明白上面的,

提问时间：2020-08-20

答案

是60√(k²)·√(25K²+16) / (25K²+16)吗?
y=kx,x=y/k,k≠0
x²/16 + y²/25=1
25x²+16y²=400
25(y/k)² + 16y²=400
25y²+16k²y²=400k²
(25+16k²)y²=400k²
y=±√[400k²/(25+16k²)]
|y1-y2|=2√[400k²/(25+16k²)]
=40√[k²/(25+16k²)]
S=(3/2)|y1-y2|
=60√[k²/(25+16k²)]
=60/√[25 + (16/k²)]
25 + 16/k²＞25
√(25 + 16/k²) ＞5
60/√(25 + 16/k²) ＜12
当k=0时,面积为0.