题目
对于实数a（a≠0）,设圆系C：x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0,求与所有圆C相切的切线方程
提问时间：2020-08-20
答案
圆系C：x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0,
即(x-a)^2+(y+a-2)^2=2a^2-4a+2=2(a-1)^2.
a=1时它变为点A（1,1）,所求切线过点A,
∴设它的方程为y-1=k(x-1),即
kx-y-k+1=0,
圆心(a,2-a)到切线的距离
|ka-(2-a)-k+1|/√(k^2+1)=|a-1|√2（半径）,
∴|k（a-1)+a-1|=|a-1|√[2(k^2+1)],
两边约去|a-1|,再平方得
k^2+2k+1=2k^2+2,
k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切线方程是x-y=0.
即(x-a)^2+(y+a-2)^2=2a^2-4a+2=2(a-1)^2.
a=1时它变为点A（1,1）,所求切线过点A,
∴设它的方程为y-1=k(x-1),即
kx-y-k+1=0,
圆心(a,2-a)到切线的距离
|ka-(2-a)-k+1|/√(k^2+1)=|a-1|√2（半径）,
∴|k（a-1)+a-1|=|a-1|√[2(k^2+1)],
两边约去|a-1|,再平方得
k^2+2k+1=2k^2+2,
k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切线方程是x-y=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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