题目
一道初三几何证明题!
在ΔABC中D为BC中点,点E、F分别在边AC、AB上,且 ∠ABE= ∠ACF,BE、CF交于点O,过点O作OP⊥AC于P,OQ⊥AB于Q,求证DP=DQ
在ΔABC中D为BC中点,点E、F分别在边AC、AB上,且 ∠ABE= ∠ACF,BE、CF交于点O,过点O作OP⊥AC于P,OQ⊥AB于Q,求证DP=DQ
提问时间:2020-08-19
答案
取OB中点M,取OC中点N.连接DM,DN,QM,PN;
∵OP⊥AC,OQ⊥AB
∴QM,PN,是直角△OBQ和△OCP的斜边中线,
∴QM=BM=OM=1/2BO,PN=CN=ON=1/2CO;
∴∠ABE=∠BQM=∠ACF=∠CPN;
∴∠OMQ=∠ABE+∠BQM=∠ACF+∠CPN=∠PON
∵BD=CD
∴DM是△BOC的中位线
DM=1/2CO=PN
同理,DN=1/2BO=QM
DM//CF;DN//BE
∴∠OMD=∠OND
∠QMD=∠OMD+∠OMQ=∠OND+∠PON=∠PND
∴△QMD全等于△PND
∴DP=DQ
∵OP⊥AC,OQ⊥AB
∴QM,PN,是直角△OBQ和△OCP的斜边中线,
∴QM=BM=OM=1/2BO,PN=CN=ON=1/2CO;
∴∠ABE=∠BQM=∠ACF=∠CPN;
∴∠OMQ=∠ABE+∠BQM=∠ACF+∠CPN=∠PON
∵BD=CD
∴DM是△BOC的中位线
DM=1/2CO=PN
同理,DN=1/2BO=QM
DM//CF;DN//BE
∴∠OMD=∠OND
∠QMD=∠OMD+∠OMQ=∠OND+∠PON=∠PND
∴△QMD全等于△PND
∴DP=DQ
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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