题目

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

提问时间：2020-08-18

答案

（1）∵-1是方程的一个根，
∴m=1，
将m=1代入方程得x²-x-2=0，
解之得x₁=-1，x₂=2．
∴方程的另一个根是2；
（2）∵△=m²-4×1×（-2）=m²+8，
∵无论m取任意实数，都有m²≥0，
∴m²+8＞0，
∴函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．