题目

sinx=asiny tanx=btany
sinx=asiny tanx=btany
其中X为锐角,
求证：cosx=根号下（a方-1/b方-1)

提问时间：2020-08-16

答案

tanx=btany
sinx/cosx=bsiny/cosy
因为sinx=asiny
得cosy=b/a cosx
siny=1/a sinx
由(siny)^2+(cosy)^2=1
1/a^2 (sinx)^2+b^2/a^2(cosx)^2=1
(sinx)^2+b^2(cosx)^2=a^2
1-(cosx)^2+b^2(cosx)^2=a^2
(b^2-1)(cosx)^2=a^2-1
(cosx)^2=(a^2-1)/(b^2-1)
因为x为锐角 所以 cosx>0
所以原命题得证