题目

已知函数f(x)＝log

提问时间：2020-08-16

答案

（I）证明：左边=f（x₁）+f（x₂）=log2

1+x1

1-x1

+log2

1+x2

1-x2

=log2(

1+x1

1-x1

•

1+x2

1-x2

)=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2

．
右边=log2

1+ x1+x2 1+x1x2

1- x1+x2 1+x1x2

=log2

1+x1+x2+x1x2

1+x1x2-x1-x2

．
∴左边=右边．
（II）∵f（-b）=log2

1-b

1+b

=-log2

1+b

1-b

=

1

2

，∴f(b)=-

1

2

．
利用（I）可知：f（a）+f（b）=f(

a+b

1+ab

)，
∴-

1

2

+f（a）=1，解得f（a）=

3

2

．