题目

已知函数f(x)= 1/3x²-(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2在（-∞,+∞）上是增函数,则m的取值范围是

提问时间：2020-08-16

答案

估计 七色花sophie 着急了,应该是 f(x)= 1/3x ³ -(4m-1)x²+(15m²-2m-7)x+2
如果原题是：f(x)= 1/3x³ - (4m-1)x² + (15m²-2m-7)x + 2在（-∞,+∞）上是增函数
f ' (x) = x² - (8m-2)x + (15m²-2m-7)
因为原题目要求f(x.)在（-∞,+∞）上是增函数,即 f ' (x) > 0 -----严格单调增,否则包括0
既然 f ' (x) > 0 ,那么f ' (x) ＝0 必然无解,①
否则 一个函数 ≤ 0 都会和x轴有两个或1个交点（也就是有2个解或者1个解）
既然①式无解,△＜0
即 (8m-2)² - 4 (15m²-2m-7)＜0
(4m-1)² - (15m²-2m-7)＜0
m² - 6m +8 ＜0
(m-2)(m-4)＜0
2＜m＜4
和楼上yuezhyun 的结果基本一样,你还是给分 楼上yuezhyun 吧,他的过程更简洁!