题目

若n是正整数，下列代数式中，哪一个代数式的值一定不是某个自然数的平方（　　）
A. 3n²-3n+3
B. 4n²+4n+4
C. 5n²-5n-5
D. 7n²-7n+7

提问时间：2020-08-16

答案

A、3n²-3n+3=3（n²-n+1），则当n²-n+1=3时，即n=2时可使3n²-3n+3为3的平方，故本选项错误．
B、4n²+4n+4=2²（n²+n+1），则只有n²+n+1是完全平方式时才能满足4n²+4n+4是一个数的平方，而n²+n+1不是完全平方式，故本选项正确；
C、5n²-5n-5=5（n²-n-1），则当n²-n-1=5时，即n=3时可使5n²-5n-5为5的平方，故本选项错误；
D、7n²-7n+7=7（n²-n+1），则当n²-n+1=7时，即n=3时可使7n²-7n+7为7的平方，故本选项错误．
综上可得选项B正确．
故选B．