题目
已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ___ ．
提问时间：2020-08-15
答案
∵a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a2+b2+c2+d2-ab+cd=ad-bc，
∴2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a2+a2=1，
∴a2=
，
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-
．
故答案为：-
．
且ad-bc=1（1），
∴a2+b2+c2+d2-ab+cd=ad-bc，
∴2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a2+a2=1，
∴a2=
| 1 |
| 2 |
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-
| 1 |
| 4 |
故答案为：-
| 1 |
| 4 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点