题目
已知三角形三边a,b,c,证明:abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
提问时间:2020-08-12
答案
证明:∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………(1)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………(2)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………(3)
∵(1),(2),(3)三式两边都>0
∴(1),(2),(3)三式两边分别相乘,得:
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即:abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………(1)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………(2)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………(3)
∵(1),(2),(3)三式两边都>0
∴(1),(2),(3)三式两边分别相乘,得:
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即:abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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