题目
如图,CA⊥AB,AB=8,BC=10,DC=2,AD=4
,求四边形ABCD的面积.
2 |
提问时间:2020-08-12
答案
∵CA⊥AB,
∴∠CAB=90°,
∴AC=
=
=6,
∴S△BAC=
AB•AC=24;
∵CD2+AD2=AC2,
∴△ACD为直角三角形,
∴S△ADC=
AD•DC=4
;
∴四边形ABCD的面积为
∴S△BAC+S△ADC=24+4
.
答:四边形ABCD的面积为24+4
.
∴∠CAB=90°,
∴AC=
BC2−AB2 |
100−64 |
∴S△BAC=
1 |
2 |
∵CD2+AD2=AC2,
∴△ACD为直角三角形,
∴S△ADC=
1 |
2 |
2 |
∴四边形ABCD的面积为
∴S△BAC+S△ADC=24+4
2 |
答:四边形ABCD的面积为24+4
2 |
由CA⊥AB,可知∠CAB=90°,在Rt△ABC中运用勾股定理可以求AC的长度,因为AD2+DC2=AC2,所以△ACD为直角三角形,所以四边形ABCD的面积为Rt△ADC和Rt△BAC面积之和.
勾股定理;三角形的面积;勾股定理的逆定理.
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,以及两边平方和等于第三边时可以判定直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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