题目

已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式．

提问时间：2020-08-12

答案

设f（x）=ax²+bx+c （a≠0），
∵f（x）的图象过点（0，3），∴c=3；
又f（x）的对称轴为x=2，∴−

b

2a

=2即b=-4a，
∴f（x）=ax²-4ax+3（a≠0）；
设方程ax²-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为 x₁，x₂，且x₁＞x₂，
则依题意：x1+x2＝4，x1x2＝

3

a

，x1−x2＝2，
∴x₁=3，x₂=1，∴

3

a

＝x1x2＝3；
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式为f（x）=x²-4x+3．