题目
抛物线Y=ax的平方+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与Y轴交于点C(0,3)
若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM垂直X轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.
若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交X轴于点Q,当点P的坐标为何值时,四边形PQAC是平行四边形.
若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM垂直X轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.
若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交X轴于点Q,当点P的坐标为何值时,四边形PQAC是平行四边形.
提问时间:2020-08-11
答案
依题意,设抛物线的解析式:y=a(x+1)(x-3),代入C(0,3),得:
3=a(0+1)(0-3),解得:a=-1
∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3.
抛物线顶点D的坐标为(1,4).
已知PQ∥AC,若四边形PMAC是平行四边形,必有CP∥AQ,
即CP∥x轴;(如图)
∴点C、P关于抛物线的对称轴对称;
已知C(0,3),抛物线对称轴x=1,则P(2,3).
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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