题目

无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a4^²,则 a5·S4的最大值是
无穷等差数列{an}各项都是正数,Sn是它的前n项和,若a1+a3+a8=a42,则
a5·S4的最大值是______________.
答案是36,但我怎么算都得75/2,

提问时间：2020-08-11

答案

a1+a3+a8=3a1+9d=3﹙a1+3d﹚=﹙a1+3d﹚²
a4=a1+3d=3
s4=﹙3+a1﹚*4/2=2﹙3+a1﹚=6+2a1=12-6d
a5=a4+d=3+d
a5*s4
=﹙3+d﹚﹙12-6d﹚
=36+12d-18d-6d²
=36-6d²-6d
=-6﹙d+0.5﹚²+75/2
an＞0
a1=3-3d＞0
d＜1
a1+﹙n-1﹚d＞0
-a1＜﹙n-1﹚d
d＞a1/﹙1-n﹚