题目

1.已知f(x)为偶函数g(x)为奇函数,且2f(x)+3g（x）=x的平方+3x+1,则f(x)和g(x)各为多少
2.若f(x) ,g(x)均为奇函数且F(x)=af(x)+bf(x)+2在（1 正无穷） 有max5,则在（负无穷,0）上F(x)的最小值为?

提问时间：2020-08-11

答案

1、f（x）=f（-x）；g（x）=-g（-x）
则2f（x）+3g（x）=x^2+3x+1.1
2f(-x)+3g(-x)=x^2-3x+1.2
1式+2式,得4f（x）=2x^2+2,得f（x）=（x^2+1)/2
所以f（x）代入,得g（x）=x
2、F（x）-2=af（x）+bg（x）,x>1时,F（x）max=5,则此时af（x）+bg（x）=3
因为f（x）与g（x）都是奇函数,所以af（-x）+bg（-x）=-3
所以F（x）min=-1