题目
已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值
提问时间：2020-08-11
答案
由椭圆的定义
|PF1|+|PF2|=2a=10
由均值不等式
a^2+b^2≥2ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab
则(|PF1|+|PF2|)^2≥4|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时等号成立
一般结论：
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一动点,F1,F2为左右焦点,求|PF1|*|PF2|最值
记|PF1|=x |PF2|=y
由椭圆的定义
x+y=2a
且a-c≤x,y≤a+c
xy=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
在x∈[a-c,a]上单调递增
在x∈[a,a+c]上单调递减
当x=a时 最大值a^2
当x=a-c或a+c时 最小值a^2-c^2=b^2
|PF1|+|PF2|=2a=10
由均值不等式
a^2+b^2≥2ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab
则(|PF1|+|PF2|)^2≥4|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时等号成立
一般结论：
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一动点,F1,F2为左右焦点,求|PF1|*|PF2|最值
记|PF1|=x |PF2|=y
由椭圆的定义
x+y=2a
且a-c≤x,y≤a+c
xy=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
在x∈[a-c,a]上单调递增
在x∈[a,a+c]上单调递减
当x=a时 最大值a^2
当x=a-c或a+c时 最小值a^2-c^2=b^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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