题目

一道初中关于方程的数学题
关于x的方程ax-1=|x-5|(a为整数)
(1)解这个关于x的方程
(2)这个方程的解为自然数,求a的值

提问时间：2020-08-11

答案

1、
若x>=5,|x-5|=x-5
ax-1=x-5
(a-1)x=-4
x=-4/(a-1)>=5
若a-1>0则不成立
所以a-1<0
所以-4<=5(a-1)
5a-5>=-4
a>=1/5
1/5<=a<1
a整数
不成立,无解
若x<5
ax-1=5-x
(a+1)x=6
x=6/(a+1)<5
a+1<0肯定成立
a+1>0,则6<5a+5,a>1/5
所以a<=-2,a>=1
综上
a是正整数,x=6/(a+1)
a=0或a=-1,无解
a<=-2,x=6/(a+1)
2、
a<-2,x=6/(a+1)<0,不是自然数
a>=1,x=6/(a+1)是自然数
所以a+1是6的约数
a+1=1,2,3,6
a=0,1,2,35