题目

（Ⅰ）已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，5）、B（1，-2）、C（-6，4），求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为 （a-1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

提问时间：2020-08-11

答案

（Ⅰ）∵BC边所在直线的斜率kBC=

−2−4

1−(−6)

＝−

6

7

，
∴BC边上的高所在直线的斜率k=

7

6

，
∴BC边上的高所在直线的方程为：y＝

7

6

x+5，即：7x-6y+30=0．
（Ⅱ）令x=0，y=2+a；令y=0，当a≠1时，x＝

2+a

a−1

，
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴2+a＝

2+a

a−1

，
∴2+a=0或a-1=1，∴a=-2，或a=2，
故所求的直线方程为x+y-4=0或3x-y=0．