题目

在1,2,3,...,100中取两个不等的数,使他们的和是3的倍数,取法有几种
使他们的积威3的倍数，有多少种？

提问时间：2020-08-11

答案

1、2、3、……、100,可以分成三组数：
第一组：1、4、7、……、94、97、100,共34个
第二组：2、5、8、……、95、98,共33个
第三组：3、6、9、……、96、99,共33个
从第一、第二组中各任取一个数,其和是3的倍数,共有C(34,1)×C(33,1)=34×33=1122种取法
从第三组中任取两个数,其和是3的倍数,共有C(33,2)=33×32/2=528种取法
所以从1～100中任取两个数,其和是3的倍数,共有1122+528=1650种取法.
从第三组中任取一个数,然后在第一、第二组中任取一个数,其积是3的倍数,共有C(33,1)×C(34+33,1)=33×67=2211种取法
从第三组中任取两个数,其积是3的倍数,共有C(33,2)=33×32/2=528种取法
所以从1～100中任取两个数,其积是3的倍数,共有2211+528=2739种取法.