题目
已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数
1·求f(x) g(x)的表达式 2·求证：当x大于0时,方程f(x)-g(x)=x^2-2x+3有唯一的解
1·求f(x) g(x)的表达式 2·求证：当x大于0时,方程f(x)-g(x)=x^2-2x+3有唯一的解
提问时间：2020-08-11
答案
f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x
因为在(1,2],2x^2-a是单调增的,
所以要保证在此区间f'(x)>=0,须有f(1)=2-a>=0,即a0时的最小值.
故h(x)只有一个零点.
所以原方程只有一个根为x=1
因为在(1,2],2x^2-a是单调增的,
所以要保证在此区间f'(x)>=0,须有f(1)=2-a>=0,即a0时的最小值.
故h(x)只有一个零点.
所以原方程只有一个根为x=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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