题目
求高一数学题不等式证明 急
若x,y属于正数,求证x2+y2+1>=xy+x+y
若x,y属于正数,求证x2+y2+1>=xy+x+y
提问时间:2020-08-11
答案
原式左右×2,化为:
2x2+2y2+2>=2xy+2x+2y
(x2-2xy+2y2)+x2+y2+2>=2x+2y
(x-y)^2+x^2-2x+y^2-2y+2>=0
(x-y)^2+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)>=0
(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0 ……(式2)
即只需要证明式2成立即可,由于等式左边是三个平方数之和,显然大于等于0,式2成立,所以原不等式成立.
2x2+2y2+2>=2xy+2x+2y
(x2-2xy+2y2)+x2+y2+2>=2x+2y
(x-y)^2+x^2-2x+y^2-2y+2>=0
(x-y)^2+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)>=0
(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0 ……(式2)
即只需要证明式2成立即可,由于等式左边是三个平方数之和,显然大于等于0,式2成立,所以原不等式成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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