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题目
求函数y=2x+
1−x
的最大值.

提问时间:2020-08-10

答案
1−x
=t(t≥0),则x=1-t2
y=2(1-t2)+t=-2t2+t+2
当t=
1
4
时,ymax=
17
8
先设
1−x
=t,得到关于t的二次函数,再求解.

函数的最值及其几何意义.

本题考查了函数的值域的求法,用换元法得到y关于t的二次函数求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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