题目

已知椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),且2b、a、c成等比数列
(1)求椭圆的离心率
(2)过点F的直线与椭圆相交于M、N两点,直线AM、AN分别与右准线l相交于P、Q两点,求证:（向量FP）点乘（向量FQ）为定值

提问时间：2020-08-10

答案

(1)由题意2b+c=2a,即a-b=c/2又a^2-b^2=c^2,∴(a-b)(a+b)=c^2,即c/2·(a+b)=c^2,即a+b=2c∴a=5/4c,b=3/4c∴离心率e=4/5⑵①当过F的直线斜率不存在时,M、N点坐标为（c,±9/20c）此时P、Q点坐标分别可求,FP向量·FQ向量...