题目

有两个有理数,他们的和及乘积都是整数,这两个数一定都是整数吗?
那如果q也是分数呢？

提问时间：2020-08-10

答案

如果pq同为分数,如果两者相等,结果最多只能是相加为整数,因为分母与分子不可能再化简,所以最终乘积的结果也就是分数
如果不相等那最多就是乘积为整数或者相加为整数两种情况中的一种
比如2/3*3/2=1,1/2+3/2=2
不好意思,思维定势
这两者可以得到都不是分数,既然不是分数,那么就是整数
可以用反证法：假设有一者p不为整数,则它可用n/m表示,且n、m互质,m≠n
再设有一整数q,则p+q=(n+qm)/m必定不为整数