题目

已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)=?

提问时间：2020-08-10

答案

由题意,设f(x)=ax^2+bx+c,则f(0)=c=-1.
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)+c
f(x)=ax^2+bx+c
因此ax^2+(2a+b)x+(a+b)+c=ax^2+bx+c-2x+2
即2ax+(a+b)=-2x+2
所以2a=-2,a=-1；a+b=2,b=3.
综上,f(x)=-x^2+3x-1.