题目
已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)
求(1)当a=1时,判断f(x)在R上的单调性;
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在正实数范围内是单调函数
求(1)当a=1时,判断f(x)在R上的单调性;
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在正实数范围内是单调函数
提问时间:2020-08-10
答案
(1) a=1 f(x)=根号下(x^2+1)-x=1/[根号下(x^2+1)+x]
分母单调增 所以f(x)单调减
(2) 学过求导没 用求导比较方便
f'(x)=x/根号下(x^2+1)-a=1/根号下(1/x^2+1)-a
要f(x)在正实数范围内是单调函数 只要f'(x)≥0或者f'(x)≤0恒成立
根号下(1/x^2+1)>1 所以0
分母单调增 所以f(x)单调减
(2) 学过求导没 用求导比较方便
f'(x)=x/根号下(x^2+1)-a=1/根号下(1/x^2+1)-a
要f(x)在正实数范围内是单调函数 只要f'(x)≥0或者f'(x)≤0恒成立
根号下(1/x^2+1)>1 所以0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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