题目
已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
提问时间：2020-08-10
答案
解 设三角形三边为2,a,√2a,三角形面积为S,根据海仑公式得:
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,
当a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面积有最大值,最大值
16S^2=128 S^2=8 即s=2√2.
方法二
以BC为x轴,BC的中点O为坐标原点,则B（-1,0）C(1,0)
设A(x,y)
由题意得：AB方=2AC方
即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】
化简得：（x-3)方+y方=8
所以A到BC的最远距离为根号8=2根号2
所以面积最大为1/2*2*2根号2=2根号2
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,
当a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面积有最大值,最大值
16S^2=128 S^2=8 即s=2√2.
方法二
以BC为x轴,BC的中点O为坐标原点,则B（-1,0）C(1,0)
设A(x,y)
由题意得：AB方=2AC方
即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】
化简得：（x-3)方+y方=8
所以A到BC的最远距离为根号8=2根号2
所以面积最大为1/2*2*2根号2=2根号2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1马的一篇作文
- 2.酸碱那块的计算题..求解题的思路（主要）及过程
- 3俗浯改成成语:一个鼻孔出气( )
- 4大家帮我看看这作文的语法有什么问题 帮我改出来好不?
- 51.他们说,蔺相如见了廉颇像老鼠见了猫似的,为什么要怕他呢!是什么句?
- 6设（x1,y1）,（x2,y2）,……（xn,yn）是不定方程(x-5)(x-77)=3^y所有的整数解,则x1+x2+……+xn的值是?
- 7We decide to work hard（ ）English and learn more about western country.
- 8一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的
- 9The tall tree ______ there for many years but it has been cut down.
- 10在比例尺是1；3000的平面图上,量得长方形稻田的长是5厘米,宽是2厘米.这块稻田的实际面试多少公顷?
热门考点