题目
m和n是正整数,存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚,正整数k的值是?
提问时间:2020-08-10
答案
(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚ (n²+m²)/n²+(n²+m²)/m²=k
所以k=1+(m²/n²)+(n²/m²)+1
=2+(m²/n²)+(n²/m²)
≥2+2√[(m²/n²)(n²/m²)]
=2+2
=4
当且仅当n=m时等号成立
因为存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚
所以k≥4
所以正整数k的值为4,5,6……
所以k=1+(m²/n²)+(n²/m²)+1
=2+(m²/n²)+(n²/m²)
≥2+2√[(m²/n²)(n²/m²)]
=2+2
=4
当且仅当n=m时等号成立
因为存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚
所以k≥4
所以正整数k的值为4,5,6……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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