题目

两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB（t为R）
求证：1.P,A,B三点共线
2.已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,向量OP=a1OA+a200OB（t为R）,且P,A,B三点共线.利用上述命题（逆命题）,求200

提问时间：2020-08-10

答案

1、AP=OP-OA=-tOA+tOB=t(OB-OA),
BP=OP-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(t-1)(OB-OA)
∴向量AP‖BP,∴P,A,B三点共线
2、∵P,A,B三点共线,∴向量AP‖BP
AP=0P-0A=（a1-1）OA+a200OB
BP=0P-OB=a1OA+（a200-1）OB
∴a1×a200=（a1-1）×（a200-1）得a1+a200=1
∴S200=200×（a1+a200）÷2=100