题目
求函数z=f(x^2y,xy^2)的二阶偏导数∂^2z/∂x^2 其中f具有二阶连续偏导数
还有∂^2z/∂y^2,∂^2z/∂y^2
还有∂^2z/∂y^2,∂^2z/∂y^2
提问时间:2020-08-10
答案
求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x² 其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y;
设z=f(u,v),u=x²y,v=xy²;则:
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v);
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)+2xy(∂f/∂v);
∂²z∂x²=2y(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=2y(∂f/∂u)+4x²y²(∂²f/∂u²)+y⁴(∂²f/∂v²);
∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²);
∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f/∂v)+2xy(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=x⁴(∂²f/∂u²)+2x(∂f/∂v)+4x²y²(∂²f/∂v²);
求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x² 其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y;
设z=f(u,v),u=x²y,v=xy²;则:
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v);
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)+2xy(∂f/∂v);
∂²z∂x²=2y(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=2y(∂f/∂u)+4x²y²(∂²f/∂u²)+y⁴(∂²f/∂v²);
∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²);
∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f/∂v)+2xy(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=x⁴(∂²f/∂u²)+2x(∂f/∂v)+4x²y²(∂²f/∂v²);
设z=f(u,v),u=x²y,v=xy²;则:
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v);
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)+2xy(∂f/∂v);
∂²z∂x²=2y(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=2y(∂f/∂u)+4x²y²(∂²f/∂u²)+y⁴(∂²f/∂v²);
∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²);
∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f/∂v)+2xy(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=x⁴(∂²f/∂u²)+2x(∂f/∂v)+4x²y²(∂²f/∂v²);
求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x² 其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y;
设z=f(u,v),u=x²y,v=xy²;则:
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v);
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)+2xy(∂f/∂v);
∂²z∂x²=2y(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=2y(∂f/∂u)+4x²y²(∂²f/∂u²)+y⁴(∂²f/∂v²);
∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²);
∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f/∂v)+2xy(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=x⁴(∂²f/∂u²)+2x(∂f/∂v)+4x²y²(∂²f/∂v²);
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1英语造句【20分】
- 2Cucumber Foam Cleansing翻译成中文是什么意思
- 3学校买了2张桌子和3把椅子共付90元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍,每把椅子( )元,每张桌子( )元.
- 4用力踢0.5kg的球使静止开始由20M/s的速度飞出踢球的瞬间对球的平均作用力是100N运动了20m后停求人对球做功
- 5圆内接的平行四边形对角是不是也互补
- 6He usually goes to school at eight 改成一般疑问句
- 7为什么说渭河平原是“八百里秦川”?
- 8英语判断正确,正确选T,错就选F
- 9不文明行为对社会有哪些不良影响
- 10人是灵长类动物进化而来的,为什么有的进化成了人,而有的却依旧是灵长类动物
热门考点
- 1爹地的英文怎么写
- 2判断以下命题是否正确: 多细胞生物完成生命活动是依赖于每个细胞无需分工都能独立完成各项生命活动.
- 31,3-丁二烯为什么会有顺反异构?
- 41we‘’ll never forget the days ————we spent in the country
- 5B若两个有理数的和为负数,则其中至少有一个负数 C 若两个有理数的积为正数,则这两个数都是正数 哪个是对
- 6一间教室长22/3m,宽27/4m.教室里有55人上课,平均每人占地多少平方米?
- 79分之77是不是最简分数
- 8我想成为一名好兵,时刻准备着!用英语怎么说
- 9数列:2²-1/2,3²-1/3,4²-1/4,5²-1/5,…的一个通项公式?
- 10额定电流 1000W(A)