题目

离散数学一阶逻辑证明问题
1、有些人喜欢所有的花
2、任何金属都可以溶解在某种液体中
这2个命题要怎样符号化?

提问时间：2020-08-10

答案

简单的记法：谓词定义中直接限定个体域；
1、定义：
　　P（x,y）：人x喜欢花y；
则：
　　命题1：Ë（x）Ä（y）P（x,y）；（其中Ë、Ä分别表示存在量词和全称量词）
2、定义：
　　Q（x,y）：金属x可以溶解在液体y中；
则：
　　命题2：Ä（x）Ë（y）Q（x,y）；
复杂一点：将个体域假设为全总个体域；
1、需增加定义：
　　R（x）：x是人；
　　H（x）：x是花；
则：
　　命题1：Ë（x）｛R（x）∧Ä（y）［H（y）→P（x,y）］｝；
即：
　　有那么一些x：
　　　　x是人,并且,（这些x）对于任意的y：
　　　　　　只要y是花,那么,x就一定喜欢y；
2、需增加定义：
　　J（x）：x是金属；
　　Y（x）：x是液体；
则：
　　命题2：Ä（x）｛J（x）→Ë（y）［Y（y）∧Q（x,y）］｝；
即：
　　对于任意的x：
　　　　如果x是金属,那么,一定存在一些y：
　　　　　　y是液体,并且,x可以溶解在y中；