题目
在等腰直角三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD垂直CE.
用向量的方法证明!
用向量的方法证明!
提问时间:2020-08-10
答案
将C点与平面直角坐标系的原点O重叠,点A在x轴上、点B在y轴上
设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3)
那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2)
直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直
或是利用向量夹角公式cosα=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到
cosα=0,那么α=90°,即两个向量相互垂直
设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3)
那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2)
直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直
或是利用向量夹角公式cosα=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到
cosα=0,那么α=90°,即两个向量相互垂直
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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