题目
1x2+2x3+3x4+.+n(n+1)=_____(n为自然数）
提问时间：2020-08-10
答案
1*2+2*3+.+N（N+1）
=1*2+2*3+.+(N^2+N)
=(1+2+3+...+N)+(1^2+2^2+...+N^2)
=[N(N+1)/2]+[N(N+1)(2N+1)/6]
=N(N+1)(N+2)/3
1*2*3+2*3*4+.+N(N+1)*(N+2)
=1*2*3+2*3*4+.+(N^3+3N^2+2N)
=(1^3+2^3+...+N^3)+3(1^2+2^2+...+N^2)+2(1+2+...+N)
=[N(N+1)/2]^2+[N(N+1)(2N+1)/2]+N(N+1)
=(N+1)(N^3+3N^2+6N)/4
=1*2+2*3+.+(N^2+N)
=(1+2+3+...+N)+(1^2+2^2+...+N^2)
=[N(N+1)/2]+[N(N+1)(2N+1)/6]
=N(N+1)(N+2)/3
1*2*3+2*3*4+.+N(N+1)*(N+2)
=1*2*3+2*3*4+.+(N^3+3N^2+2N)
=(1^3+2^3+...+N^3)+3(1^2+2^2+...+N^2)+2(1+2+...+N)
=[N(N+1)/2]^2+[N(N+1)(2N+1)/2]+N(N+1)
=(N+1)(N^3+3N^2+6N)/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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