题目

直线x+

3

y-m=0与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A. （1，2）
B. （

3

，3）
C. （1，

3

）
D. （

3

，2）

提问时间：2020-08-10

答案

要使直线和圆在第一象限内有两个交点，
首先考虑直线和圆相切的情况，
由圆心到直线的距离等于半径可得

|m|

2

＝1，
即m=±2，根据实际图形取m=2，
当直线过点（0，1）时，m=

3

．根据图形可知

3

＜m＜2．
故选：D．

要使直线和圆在第一象限内有两个交点，首先考虑直线和圆相切的情况，作出图象，利用数形结合思想能求出
m的取值范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查实数m的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．