题目

求若当标准形的变换矩阵P
A=
[3,2,1
0,4,0
-1,2,5]
P^(-1)AP=J
怎么算都是无解,

提问时间：2020-08-10

答案

首先算出A的特征值是4,4,4,然后
A-4I=
-1 2 1
0 0 0
-1 2 1
所以J应该有一个一阶块和一个二阶块
假定P=[p1,p2,p3],J=
4 0 0
0 4 1
0 0 4
那么(A-4I)P=P(J-4I),可以知道p1,p2是特征向量,(A-4I)p3=p2,所以p2要从A-4I的像空间里取,比如取p2=[1,0,1]^T,再取p3=[0,0,1]^T,
最后取(A-4I)x=0的另一个解,比如p1=[2,1,0]^T,这样就得到了变换矩阵P