题目

如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形，则△DEC与△ABC的面积比是______．

提问时间：2020-08-10

答案

因为△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、∠BAC=∠DEC=90°，四边形EFMN是正方形，
所以FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=∠FMC=NMD=45°，NA的DM中线，
所以S△DNM=S△BEN=

1

2

EF²，
所以S△DNA=S△MNA=

1

2

S△BEN=

1

2

×

1

2

×EF²=

1

4

EF2，
因为S△DEC=

1

2

EC×DE=

1

2

×2EF×2EF=2EF²，
又因为S△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，
所以S△ABC=2EF²-

1

4

EF2+

1

2

EF2，
=

9

4

EF2，
所以S△DEC：S△ABC=2EF²：

9

4

EF2=8：9，
故答案为：8：9．