题目

已知函数f（x）=x²-2ax+a，x∈[-1，1]
（1）若函数f（x）在定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）的值域为[-2，2]？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

提问时间：2020-08-10

答案

（1）∵f（x）=（x-a）2+a-a2，∴对称轴x=a，∵x∈[-1，1]∵函数f（x）在定义域上不是单调函数，∴-1＜a＜1，实数a的取值范围为（-1，1），（2）当a≤-1时，函数f（x）在[-1，1]上为增函数，所以f(-1)=1+2a+a=-2f(1)...