题目

已知数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+11，前n项和s_n．如果b_n=|a_n|（n∈N），求数列{b_n}的前n项和T_n．

提问时间：2020-08-10

答案

∵a_n+1-a_n=-2
∴数列{a_n}成等差数列（2  分）
当n≤5时，a_n＞0（3分）
当n≥6时，a_n＜0，（4  分）
∴当n≤5时，T_n=Sn＝

n

2

(9+11−2n)＝10n−n2（8分）
当n≥6时，

Tn＝a1+a2+a3+a4+a5−(a6+a7+…+an) ＝2S5−Sn＝n2−10n+50

（12分）
∴Tn＝

−n2+10n，(n≤5) n2−10n+50，(n≥6)

（13  分）

由已知可求出数列b_n的通项公式及前n项和，然后判断从数列的项什么时候为正，什么时候为负，对n分段讨论，再利用等差数列的前n项和公式求出和．

本题考点：数列的求和．

考点点评：求数列的前n项和问题，关键是判断出数列通项的特点，然后选择合适的求和方法；求数列的通项，先判断出递推关系的特点，然后选择合适的求通项方法．