题目
设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若
•
=−3,则m的值为______.
OA |
OB |
提问时间:2020-08-10
答案
因为直线与抛物线y2=4x交于A、B两点,
所以直线的斜率不等于0,
所以设直线的方程为:x=ty+m,
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2 ),
所以
=(x1,y1),
=(x2,y2 ),
所以
•
=(x1,y1)•(x2,y2 )=x1•x2+y1•y2=(1+t2)y1•y2+tm(y1+y2)+m2=-3,①
联立直线与抛物线的方程
,
代入整理可得:y2-4ty-4m=0,
所以△=16(t2+m)>0,y1+y2=4t,y1•y2=-4m,
所以代入①可得:m2-4m+3=0,
解得:m=1或者m=3,代入△可得符合题意.
故答案为:1或3.
所以直线的斜率不等于0,
所以设直线的方程为:x=ty+m,
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2 ),
所以
OA |
OB |
所以
OA |
OB |
联立直线与抛物线的方程
|
代入整理可得:y2-4ty-4m=0,
所以△=16(t2+m)>0,y1+y2=4t,y1•y2=-4m,
所以代入①可得:m2-4m+3=0,
解得:m=1或者m=3,代入△可得符合题意.
故答案为:1或3.
根据题意设直线的方程为:x=ty+m,并且设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2 ),即可得到
•
=(1+t2)y1•y2+tm(y1+y2)+m2=-3,再联立直线与抛物线的方程得到共有y的一元二次方程,进而结合根与系数的关系求出m的数值.
OA |
OB |
抛物线的简单性质.
本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系,一元二次方程根与系数的关系,并且借助于向量的数量积公式考查直线与抛物线的相交问题,解决此类问题的关键是求出y1+y2 和y1•y2的值
(x1+x2 和x1•x2的值),此题属于中档题,只要细心计算即可得到全分,此题考查学生分析问题与解决问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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