题目

设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,an=2*3^n-2,求数列{nan}的前n项和Tn

提问时间：2020-08-10

答案

an+1=2Sn和an=2*3^n-2.是不是指a(n+1)=2Sn和an=2*3^(n-2)
如果是的话.就可以了...
T1=1*2*3^(1-2)
T2=T1+2*2*3^(2-2)
T3=T2+3*2*3^(3-2)
.
T(n-1)=T(n-2)+(n-1)*2*3^[(n-1)-2]
Tn=T(n-1)+n*2*3^(n-2)
累加.左右消去可得:
Tn=1*2*3^(1-2)+2*2*3^(2-2)+3*2*3^(3-2)+.+(n-1)*2*3^[(n-1)-2]+n*2*3^(n-2)
3Tn=1*2*3^(2-2)+2*2*3^(3-2)+3*2*3^(4-2)+.+(n-1)*2*3^(n-2)+n*2*3^[(n+1)-2]
错位相减.得:
-2Tn=1*2*3^(1-2)+1*2*3^(2-2)+1*2*3^(3-2)+1*2*3^(4-2)+.+1*2*3^(n-2)-n*2*3^[(n+1)-2]
-2Tn=(1/3)*[(3^n)-1])-2n*3^(n-1)
-2Tn=(1-2n)*3^(n-1)-1/3
Tn=[(2n-1)/2]*3^(n-1) +1/6