题目

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

提问时间：2020-08-10

答案

（1）∵f（0）=2，∴c=2∵A={1，2}，∴ax2+（b-1）x+2=0有两根为1，2．由韦达定理得，2a＝1×21−ba＝1+2∴a＝1b＝−2∴f（x）=x2-2x+2∵x∈[-2，2]，∴M=f（-2）=10，m=f（1）=1（2）若A={2}，方程ax2+（b-1）x+c=0...