题目
已知二次函数y=x²-mx+m-1 ①求证:不论m取何实数,函数的图像都与x轴有交点.
已知二次函数y=x²-mx+m-1
①求证:不论m取何实数,函数的图像都与x轴有交点.
②设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,若三角形ABC的面积为28,求m的值
③设抛物线的顶点坐标为P,是否存在实数m,使三角形PBC为等腰直角三角形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.
小贴士:可分别求出二次函数图像与x轴的两个交点坐标····
已知二次函数y=x²-mx+m-1
①求证:不论m取何实数,函数的图像都与x轴有交点.
②设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,若三角形ABC的面积为28,求m的值
③设抛物线的顶点坐标为P,是否存在实数m,使三角形PBC为等腰直角三角形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.
小贴士:可分别求出二次函数图像与x轴的两个交点坐标····
提问时间:2020-08-10
答案
(1) 不论m取何实数,函数的图像与x轴有交点,指的是x^2-mx+m-1=0一定有解,
这个可以用判别式来证,因为△=(-m)^2-4(m-1)=4>0
所以x^2-mx+m-1=0有两个不同的实数根,因此命题成立.
(2) 设B(x1,0),C(x2,0),则x1+x2=m ,x1*x2=m-1
令x=0,则y=m-1,所以A(0,m-1)
三解形ABC的面积=1/2*|x1-x2|*|m-1|=28
而|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-1)=(m-2)^2
所以|x1-x2|*|m-1|=|(m-2)(m-1)|=56
解得:m=-6,或m=9
注:实际上m还有两个带根号的解.
(3)由已知得抛物线的顶点坐标P(m/2,-(m-2)^2/4)
由于顶点到B,C的距离相等,所以要使PBC为等腰直角三角形,那么m≠2,只有∠BPC是直角
所以由几何性质得到(m-2)^2/4=|x1-x2|/2
从而(m-2)^2=2|x1-x2|=2|m-2|
解得m=0或m=4.
这个可以用判别式来证,因为△=(-m)^2-4(m-1)=4>0
所以x^2-mx+m-1=0有两个不同的实数根,因此命题成立.
(2) 设B(x1,0),C(x2,0),则x1+x2=m ,x1*x2=m-1
令x=0,则y=m-1,所以A(0,m-1)
三解形ABC的面积=1/2*|x1-x2|*|m-1|=28
而|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-1)=(m-2)^2
所以|x1-x2|*|m-1|=|(m-2)(m-1)|=56
解得:m=-6,或m=9
注:实际上m还有两个带根号的解.
(3)由已知得抛物线的顶点坐标P(m/2,-(m-2)^2/4)
由于顶点到B,C的距离相等,所以要使PBC为等腰直角三角形,那么m≠2,只有∠BPC是直角
所以由几何性质得到(m-2)^2/4=|x1-x2|/2
从而(m-2)^2=2|x1-x2|=2|m-2|
解得m=0或m=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1it made our school looks like a school 改错
- 2从一根横截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米,已知每立方分米钢重7.8千克,截下的这段钢重多少千克?
- 3如图所示,桌面距地面0.8m,一物体质量为2kg,放在距桌面0.4m的支架上.(g取10m/s2) (1)以地面为零势能位置,计算物体具有的势能,并计算物体由支架下落到桌面过程中,势能减少多少
- 4123456789*987654321-123456788*987654322=多少简便计算脱式
- 5他们还用使用纸,笔和练习本吗?用英语说
- 6某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是多少?
- 7(what ) are you (go ) to (do) tonight?
- 8如图,在四边形草坪ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=30米,AD=40米,BC=DC,求四边形草坪ABCD的面积.
- 9五年级数学容积
- 10123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_.
热门考点
- 1放学后小明没有按时回家爸爸( )发生了意外一直等他回了家才( )填一组反义词
- 21-氯丁烷 制 2-氯丁烷的两步(先消后加)的方程式写下
- 3地震对大熊猫生存的影响?自己该怎样做?
- 4基因型为AAaa的四倍体产生的配子为AA Aa aa 那么这些配子的比例怎么算
- 5甲数比乙数多11.4,乙数比丙数少6.5,甲数比丙数多多少?
- 6y=x平方-3x+3的解
- 7great fun it is to watch the show
- 8一个圆形的花坛的周长是50.24米,种喇叭花与种菊花的面积比是3:5,这两种花的面积各是多少?
- 9Are you go to school英语翻译
- 10像放下重担子一样,形容心情紧张后的轻松愉快是什么成语?