题目
一质点从A点开始运动,沿直线运动到B点停止,在运动过程中,物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6m/s2的加速度减速,也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6km.
(1)质点应该怎样运动,才能使它的运动时间最短,最短时间为多少?
(2)若质点能达到的最大速度Vm=32m/s,物体又应该如何运动,其时间最短?(并请画出两种运动情况的大致V-t图象)
(1)质点应该怎样运动,才能使它的运动时间最短,最短时间为多少?
(2)若质点能达到的最大速度Vm=32m/s,物体又应该如何运动,其时间最短?(并请画出两种运动情况的大致V-t图象)
提问时间:2020-08-10
答案
(1)当质点先加速后减速时,这段运动时间最短.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d016fba94399942bd40734fa35cb.jpg)
设最大速度为v,有:
+
=s
代入数据解得v=64m/s,
则最短时间t=
+
=
+
s=50s.
(2)若质点的最大速度为32m/s,则质点先匀加速到最大速度,后匀速运动,最后匀减速运动速度减为零,时间最短.
则匀加速运动的时间t1=
=
=5s,匀减速运动的时间t2=
=
s=20s
则匀加速运动的位移x1=
=
m=80m,
匀减速运动的位移x2=
=
m=320m
则匀速运动的位移x3=s-x1-x2=1200m
则匀速运动的时间t3=
=
s=37.5s
最短时间为t=t1+t2+t3=62.5s.
答:(1)质点先加速后减速时运动时间最短,最短时间为50s.
(2)质点先加速到最大速度后,匀速运动,再匀减速运动到零,时间最短,图线如图所示.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/38dbb6fd5266d016fba94399942bd40734fa35cb.jpg)
设最大速度为v,有:
v2 |
2a1 |
v2 |
2a2 |
代入数据解得v=64m/s,
则最短时间t=
v |
a1 |
v |
a2 |
64 |
6.4 |
64 |
1.6 |
(2)若质点的最大速度为32m/s,则质点先匀加速到最大速度,后匀速运动,最后匀减速运动速度减为零,时间最短.
则匀加速运动的时间t1=
vm |
a1 |
32 |
6.4 |
vm |
a2 |
32 |
1.6 |
则匀加速运动的位移x1=
vm2 |
2a1 |
322 |
2×6.4 |
匀减速运动的位移x2=
vm2 |
2a2 |
322 |
2×1.6 |
则匀速运动的位移x3=s-x1-x2=1200m
则匀速运动的时间t3=
x3 |
vm |
1200 |
32 |
最短时间为t=t1+t2+t3=62.5s.
答:(1)质点先加速后减速时运动时间最短,最短时间为50s.
(2)质点先加速到最大速度后,匀速运动,再匀减速运动到零,时间最短,图线如图所示.
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