题目
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表达式
1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表达式
2、在1的条件下,当x∈[2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表达式
2、在1的条件下,当x∈[2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
提问时间:2020-08-10
答案
1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立,所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0,所以有 a-b+1=0,b^2-4a=0,解出a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1(这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立,应理解为一个二次函数的值域为≥0时,只能是开口向上,且与x轴只有一个交点,这样才能有足够的条件求解a,b)
2、g(x)=x^2+(2-k)x+1,因为当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以(k-2)/2≥2,k≥6
又因为f(-1)=0,所以有 a-b+1=0,b^2-4a=0,解出a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1(这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立,应理解为一个二次函数的值域为≥0时,只能是开口向上,且与x轴只有一个交点,这样才能有足够的条件求解a,b)
2、g(x)=x^2+(2-k)x+1,因为当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以(k-2)/2≥2,k≥6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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