题目

已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性
已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性

提问时间：2020-08-10

答案

解由f(a+b)=f(a)-f(b)
令a=b=0
即f(0+0)=f(0)-f(0)
即f（0）=0
再去a=x,b=-x
则f(a+b)=f(a)-f(b)
变为f(x+（-x）)=f(x)-f(-x)
即f(x)-f(-x) =f（0）
即f（-x）=f（x）
即f（x）是偶函数.