题目

若M为△ABC所在平面内一点,且满足（向量MB-向量MC)*(向量MB+向量MC)=0,向量MB+向量MC+2向量MA=0向量
则△ABC的形状为
答案是等腰三角形 请注意题目 第一个是0,第二个是0向量 求完整解析 谢谢

提问时间：2020-08-10

答案

由(MB-MC)(MB+MC)=0,
得 MB²-MC²=0,即|MB|²-|MC|²=0
|MB|=|MC|,
所以 M在边BC的垂直平分线上.
从而 向量MB+MC的以MB,MC的邻边的菱形的对角线,
即MB+MC在线段BC的垂直平分线上,
而 2MA=-(MB+MC),与MB+MC共线,
从而 A点在线段BC的垂直平分线上,所以 |AB|=|AC|